刻畫自然數(shù)特征的一組公理。由意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾于1899年提出。

包括以下五條：

(1)1是自然數(shù)；

(2)任一自然數(shù)都有唯一自然數(shù)為其后繼數(shù)；

(3)沒有兩個相異自然數(shù)有同一后繼數(shù)；

(4)1不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)；

(5)如果1有性質(zhì)p，且任何具有性質(zhì)p的自然數(shù)其后繼數(shù)也具有性質(zhì)p，則一切自然數(shù)都有性質(zhì)p。

上述(5)就是數(shù)學(xué)歸納法原理。所有自然數(shù)的性質(zhì)，都可由皮亞諾公理導(dǎo)出。